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(?邢台二模)如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,如((?邢台二模)如图,⊙O的半径为2,AB是直径,CD是弦,直线CD交AB延长线于点P,AE=AC,ED交AB于点F.)

2024-08-01 14:56:30 | 基础网

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(?邢台二模)如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,如((?邢台二模)如图,⊙O的半径为2,AB是直径,CD是弦,直线CD交AB延长线于点P,AE=AC,ED交AB于点F.)

(2014?邢台二模)如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,如

∵A 1 B 1 C 1 D 1 是四边形ABCD的中点四边形,AC=8,BD=10,
∴A 1 D 1 =B 1 C 1 =
1
2
BD=5,A 1 B 1 =C 1 D 1 =
1
2
AC=4,A 1 D 1 ∥AD∥B 1 C 1 ,A 1 B 1 ∥AC∥C 1 D 1
∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,
∴四边形A 1 B 1 C 1 D 1 是矩形,
∴S A1B1C1D1 =5×4=20.
故选A.

(?邢台二模)如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,如((?邢台二模)如图,⊙O的半径为2,AB是直径,CD是弦,直线CD交AB延长线于点P,AE=AC,ED交AB于点F.)

(2014?邢台二模)如图,⊙O的半径为2,AB是直径,CD是弦,直线CD交AB延长线于点P,AE=AC,ED交AB于点F.

(1)∵AE=AC,∴∠EDC=∠AOC,
∴∠POC=∠FDP,∠P是公共角,
∴△POC∽△PDF,
∴PD?PC=PF?PO,
∵PD?PC=PB?PA,
∴PF?PO=PB?PA.
(2)∵PB=2BF,
∴设PB=x,则BF=
1
2
x
,PF=
3
2
x

又∵⊙O半径为2,∴PO=x+2,PA=x+4,
由(1)知PF?PO=PB?PA,
3
2
x(x+2)=x(x+4)

解得x=2,x=0(舍),
∴PB=2.

(?邢台二模)如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,如((?邢台二模)如图,⊙O的半径为2,AB是直径,CD是弦,直线CD交AB延长线于点P,AE=AC,ED交AB于点F.)基础网

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解:(1)作PE⊥y轴于E,
∵P的横坐标是2,则PE=2.
∴S △COP =
1
2
OC?PE=
1
2
×2×2=2;

(2)∴S △AOC =S △AOP -S △COP =6-2=4,
∴S △AOC =
1
2
OA?OC=4,即
1
2
×OA×2=4,
∴OA=4,
∴A的坐标是(-4,0).
设直线AP的解析式是y=kx+b,则
?4k+b=0
b=2

解得:
k=
1
2
b=2

则直线的解析式是y=
1
2
x+2.
当x=2时,y=3,即m=3;

(3)设直线BD的解析式为y=ax+c(a≠0),
∵P(2,3),
∴2a+c=3,
∴D(0,c),B(-
c
a
,0),
∵S △BOP =S △DOP
1
2
OD?2=
1
2
OB?3,即c=-
3c
2a

解得a=-
3
2

∴c=6,
∴BD的解析式是:y=-
3
2
x+6.

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标签: 二模
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