2025-03-09 14:12:40 | 基础网
在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=√5,BC=4,在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长;
(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
(1)证明:∵在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=√5,BC=4,在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O
∴AA1//面BB1C1C==>面A1AO⊥面ABC==>BC⊥面A1AO==>面A1AO⊥面BB1C1C
过O作OE⊥AA1交AA1于E
∴OE⊥面BB1C1C
连接OA,OA=√(AB^2-OB^2)=1
A1O=√(AA1^2-OA^2)=2
OA^2=AE*AA1==>AE=√5/5
(2)解析:求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
过C1作C1F⊥B1C交B1C于F,过F作FG⊥B1C交A1C于G,连接GC1
∴∠GFC1为平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的平面角
∵BB1C1C为矩形,∴∠CC1B1=π/2
在⊿CB1C1中,B1C=√(B1C1^2+CC1^2)=√21
B1C1^2=B1F*B1C==>4^2=B1F*√21==>B1F=16/√21
FC1=√(B1C1^2-FB1^2)= 4√5/√21
由(1)A1O=2,OC=2,∴A1C=2√2
在⊿A1CB1中 基础网
Cos∠A1CB1=(A1C^2+B1C^2-A1B1^2)/(2A1C*B1C)=(8+21-5)/(2*2√42)=6/√42
CF=√21-16/√21=5/√21
tan∠A1CB1=GF/CF=√6/6==>GF=5√14/42
Cos∠A1CB1=CF/CG=6/√42==>CG=5/√21*√42/6=5√2/6
在⊿A1CC1中
Cos∠A1CC1=(A1C^2+C1C^2-A1C1^2)/(2A1C*C1C)=(8+5-5)/(2*2√10)=2/√10
CG=5√2/6
GC1=√(GC^2+CC1^2-2*GC*CC1*cos∠A1CC1)=√(50/36+5-2*5√2/6*√5*2/√10)
=√(55/18)
在⊿GFC1中
Cos∠GFC1=(GF^2+FC1^2-GC1^2)/(2GF*C1F)=(25/126+80/21-55/18)/(2*5√14/42*√80/√21)
=√30/10
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我们老师以前也是这么说 参数方程 只要公式都背的很熟就没什么问题 但不等式的话 有时候遇到难度大的真够你想一下午 脑子转不过来就gg 但参数方程再怎么变就那么几个公式 我还是推荐参数方程 本人目前大三 准备考研 自己看着办吧 如果你真的决定不等式适合你 就相信自己 以上,就是基础网小编给大家带来的把数学立体几何证明书写得简洁又不会在高考中扣分(请权威地作答)(江苏高考数学第19题第二问几何证明)全部内容,希望对大家有所帮助!更多相关文章关注基础网:www.bjcybags.com请问江苏往届生参加高考,需要哪些证明?如何报名?证明的话不知道身份证户口簿算不算学业水平测试成绩单一定要保管好切记切记那个是3年有效的高考成绩单到原来学校去拿现在学校招收复读生是按照你的投档分和选修的等级收费的如果分数实在不理想就要交很多的钱黑心哦下次高考的话接上面的学业水平测试成绩单保留高考成绩单可以烧了今年的复读生比去年的4万有增无减不过别有压力你比那些第一次参加的人多的是经验和心理
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