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(?红桥区二模)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的((?红桥区二模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序(其中“r=a MOD 4”表示“r等于a除以4的余)

2024-08-22 02:01:29 | 基础网

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(2014?红桥区二模)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的

(本小题满分14分)
(Ⅰ)解:由题意设椭圆C的方程为
x 2
a 2
+
y 2
b 2
=1 (a>b>0)
,F(c,0).
由题意知
a 2 = b 2 + c 2
ab=2
3
a=2

解得a=2, b=
3
,c=1. …..3分
故椭圆C的方程为
x 2
4
+
y 2
3
=1
,离心率为
1
2
.…5分
(Ⅱ)证明:由题意可设直线AP的方程为y=k(x+2)(k≠0).…6分
则点D坐标为(2,4k),BD中点E的坐标为(2,2k).…7分
y=k(x+2)
x 2
4
+
y 2
3
=1
得(3+4k 2 )x 2 +16k 2 x+16k 2 -12=0.…8分
设点P的坐标为(x 0 ,y 0 ),则 -2 x 0 =
16 k 2 -12
3+4 k 2

所以

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(2013?红桥区二模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序(其中“r=a MOD 4”表示“r等于a除以4的余

框图首先给变量a赋值4,给变量S赋值0,
计算r=4÷4,余数为0,判断r=0成立,执行S=0-1=-1,a=4+1=5;
判断5>2013不成立,执行r=5÷4,余数为1,执行S=-1+1=0,a=5+1=6;
判断6>2013不成立,执行r=6÷4,余数为2,执行S=0+2=2,a=6+1=7;
判断7>2013不成立,执行r=7÷4,余数为3,执行S=2+3=5,a=7+1=8;
判断8>2013不成立,执行r=8÷4,余数为0,执行S=5-1=4,a=8+1=9;

依次判断执行,
由上看出,程序运行时可看做每4次S的和是5,
而框图显示a>2013时跳出循环,输出S的值,说明a=2013时程序执行了最后一次运算,
由a=4起共执行了2010次运算.
而2010=502×4+2.
所以输出的S的值为502×5-1+1=2010.
故选C.

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(2012?红桥区二模)如图所示,甲、乙、丙三个实心小球分别在不同的液体中静止,三个球的体积关系是V甲>

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(1)∵ρ 1 2 ,V >V 它们全都完全浸没,
∴它们所受浮力F 1 >F 2
∵甲下沉,乙悬浮
∴G >F 1 ,G =F 2
∴G >G
(2)∵甲下沉,乙悬浮,丙漂浮,
∴ρ >ρ 1 ,ρ 2 ,ρ <ρ 3
∵ρ 1 2 >ρ 3
∴ρ >ρ >ρ
(3)∵V >V ,读图可知,V 排乙 >V 排丙
又∵ρ 2 >ρ 3
∴它们所受浮力F 2 >F 3 ,两球皆漂浮,浮力都等于它们自身的重力
∴G >G
∴G >G >G
故选AD.

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